Mathematische Methoden der Physik 2
Mathematical Methods of Physics 2
Modul PH9111
Modulversion vom SS 2018 (aktuell)
Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.
Ob die Lehrveranstaltungen des Moduls in einem spezifischen Semester angeboten werden, finden Sie im Abschnitt Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise unten.
| verfügbare Modulversionen | |
|---|---|
| SS 2018 | WS 2010/1 |
Basisdaten
PH9111 ist ein Semestermodul in Deutsch auf Bachelor-Niveau das im Sommersemester angeboten wird.
Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.
- Module der Physik für Lehramtsstudierende
Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.
| Gesamtaufwand | Präsenzveranstaltungen | Umfang (ECTS) |
|---|---|---|
| 180 h | 75 h | 6 CP |
Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH9111 ist Dietrich Einzel.
Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen
Inhalt
Physikalische Beispiele für Differentialgleichungen (DGLn), Klassifizierung von gewöhnlichen DGLn, gewöhnliche DGLn erster Ordnung, Richtungsfelder, Variablenseparation, homogene und inhomogene DGLn erster Ordnung, partikuläre Lösung durch Variation der Konstanten, der Relaxator, Näherungsverfahren (Picard-Lindelöf, Euler, Runge-Kutta).
Gewöhnliche DGLn zweiter Ordnung, Homogene DGLn, lineare Unabhängigkeit der Lösungen: Wronski-Determinante, Abelsche Identität, inhomogene DGLn zweiter Ordnung, partikuläre Lösung durch Variation der Konstanten, Schwingungs-DGL ohne und mit Dämpfung.
Variationsrechnung, Euler-Lagrange-DGL für eine Variable, Euler-Lagrange-DGL für mehrere Variablen, die Brachystochrone, Variationsprobleme mit Nebenbedingungen, Fermat-Prinzip, Lagrange-Funktion und Hamilton-Prinzip, Noether-Theorem, Mechanische Ähnlichkeit.
Lernergebnisse
Nach erfolgreicher Teilnahme an dem Modul ist der/die Studierende in der Lage:
1.) gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung zu klassifizieren und zu lösen
2.) gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu analysieren und zu lösen
3.) die Methoden der Variationsrechnung und ihre Bedeutung für die Physik zu kennen und anzuwenden.
Voraussetzungen
Mathematische Methoden der Physik 1 (PH9110)
Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise
Lehrveranstaltungen und Termine
| Art | SWS | Titel | Dozent(en) | Termine | Links |
|---|---|---|---|---|---|
| VO | 3 | Mathematische Methoden der Physik 2 | Poot, M. |
Mo, 15:00–17:00, ZEI 0003 sowie einzelne oder verschobene Termine |
|
| UE | 2 | Übung zu Mathematische Methoden der Physik 2 | Poot, M. | Termine in Gruppen |
Lern- und Lehrmethoden
Vorlesung: Frontalunterricht
Übung: Die Übungen sind ein Kleingruppenformat. In den Übungen werden die unter der Woche gerechneten Aufgaben von den Studierenden und einer/m wissenschaftlichen Mitarbeiter(in) an der Tafel vorgerechnet und besprochen. Die Übung bietet die Gelegenheit zur Diskussion und weitergehende Erläuterungen zum Vorlesungsstoff.
Medienformen
Tafelanschrieb bzw. Präsentation
Literatur
Mathematische Hilfsmittel der Physik, W. Kuhn, H. Stöckel und H. Glaßl, Johann Ambrosius Barth Verlag, Heidelberg, Leipzig, 1995
Mathematische Methoden in der Physik, C. B. Lang, N. Pucker, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, 1998
Der mathematische Werkzeugkasten – Anwendungen in der Natur und Technik, G. Glaeser, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, 2004
Modulprüfung
Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen
Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.
Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:
- Lösung homogener Differentialgleichungen erster Ordnung mit Variablenseparation und inhomogener durch Variation der Konstanten.
- Wronski-Determinante und lineare Unabhängigkeit der Lösungen homogener Differentialgleichungen zweiter Ordnung; Bestimmung einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung durch Variation der Konstanten.
- Ableitung und Lösung (Bahnkurve y(x)) der Euler-Lagrange-Gleichung aus einem gegebenen Variationsfunktional J{y(x)}.
Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.