Quantentransport: Theorie und Berechnung
Quantum Transport: Theory and Computation

Dieses Modul gibt eine Einführung in moderne theoretische Methoden zur Berechnung der Transporteigenschaften von Materialien und Nanostrukturen am Computer. Im Fokus werden Theorien für den Transport von elektrischen Ladungsträgern sowie von Phononen liegen. Um diese Phänomene zu beschreiben und berechnen zu können, wird dieses Modul vor allem auf jene theoretischen Methoden zurückgreifen, mit welchen Transportphänomene in echten Materialsystemen und Nanostrukturen, wie z. B. atomaren Ketten oder molekularen Drähten, berechnet werden können. Hierzu werden theoretische Grundkenntnisse der elektronischen Strukturberechnung, der Gitterdynamik sowie der Greenschen Funktionen erläutert und diskutiert, sowie deren Vor- und Nachteile an Hand von bekannten Beispielen demonstriert werden. Dadurch wird ein direkter Zugang zu den Möglichkeiten und Grenzen dieser Methoden ersichtlich. Die physikalischen Inhalte umfassen unter anderem:

• Transportregime in Materialien und Nanostrukturen
• Elektronische Struktur: Tight-Binding und Dichtefunktionaltheorie
• Landauer Formalismus
• Grundzüge der Vielteilchen-Störungstheorie: Quasiteilchenkonzept und Selbstenergie
• Greensche Funktionen
• Quantentransport von Elektronen
• Gitterdynamik und Phononen
• Theoretische Berechnungen von Wärmetransport

Nach der erfolgreichen Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage:

1. Die physikalischen Grundlagen moderner Methoden computerbasierter Transportberechnungen für Materialien und Nanostrukturen zu verstehen und zu beschreiben.
2. Die Grenzen und Möglichkeiten der behandelten Methoden aufzuzeigen sowieso deren Zusammenhänge zu erkennen.
3. Die behandelten Methoden für einfache Material- und Nanosysteme selbstständig anwenden und interpretieren zu können.

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Das Modul enthält eine Vorlesung und eine Übung.

In der Vorlesung werden die Methoden und Berechnungsverfahren in thematisch strukturierter Weise erläutert, sodass deren Grundlagen erklärt sowie die wichtigsten Ergebnisse abgeleitet werden. Beispielhalt werden aus der Literatur theoretische Ergebnisse und experimentelle Resultate in Computerpräsentationen gezeigt, um die Möglichkeiten und Grenzen der Methoden zu demonstrieren. In wissenschaftlichen Diskussionen während der Vorlesung als auch danach werden die Studierenden mit einbezogen, um das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen zu fördern.

In der Übung soll neben ausführlicher Diskussion und Vertiefung der theoretischen Ableitungen vor allem das praktische Erlernen von computerbasierten Berechnungen des Transports in einfachen Material- und Nanosystemen im Vordergrund stehen. Die Studierenden werden dabei auch die notwendigen Werkzeuge zur Durchführung und Auswertung derartiger Berechnungen am Computer erlernen und die Ergebnisse im Detail diskutieren, sodass diese selbständig angewandt werden können.

online Videos, online Mitschrift, online Forum, begleitende Internetseite, Übungsaufgaben- und Beispiele, beispielhafte Programme, Referenzdaten

J. C. Cuevas, E. Scheer: Molecular Electronics: An Introduction to Theory and Experiment, World Scientific Series in Nanoscience and Nanotechnology
S. Datta: Quantum transport: atom to transistor, Cambridge University Press
R. M. Martin: Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press

Das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe wird exemplarisch durch eine von den Studierenden selbständig zu erarbeitende Abschlusspräsentation überprüft. Die Leistung der Studierenden wird an Hand der Präsentation und einer anschließenden Diskussion bewertet. Die Prüfung hat eine Dauer von insgesamt 30 Minuten.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Herleitung der Greenschen Funktion für das freie Elektron in 1D
• Analytische Lösung der Säkulargleichung für das Benzenmolekül
• Verwendung des Variationsprinzips zur Herleitung der Kohn-Sham Gleichung
• Berechnung des Stroms durch eine atomare Kette
• Untersuchung des Konvergenzverhaltens von Phononenberechnungen

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Auf die Note einer bestandenen Modulprüfung in der Prüfungsperiode direkt im Anschluss an die Vorlesung (nicht auf die Wiederholungsprüfung) wird ein Bonus (eine Zwischennotenstufe "0,3" besser) gewährt (4,3 wird nicht auf 4,0 aufgewertet), wenn die/der Studierende die Mid-Term-Leistung bestanden hat, diese besteht aus erfolgreicher Teilnahme an der Übung, was bedeutet: aktive Mitarbeit in mindestens 10 Übungsterminen, das Erreichen von mindestens 50 % der Hausaufgabenpunkte und die Präsentation von mindestens einer Lösung in der Übung.