Stochastische nichtlineare Systeme
Stochastic Nonlinear Systems

• Nichlineare Dynamik
• Neue Entwicklungen bei der Analyse von Musterbildung von räumlich ausgedehnten Systemen fern vom Gleichgewicht
• Durch Rauschen induzierter Symmetriebruch fern vom Gleichgewicht
• Populationsdynamik

Nach der erfolgreichen Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage:

1. die grundlegenden Konzepte der nichtlinearen Dynamik zu kennen und anzuwenden.
2. die aktuellen Handwerkszeuge zur Analyze nichtlinearer stochastischer Systeme anzuwenden.
3. Musterbildungsprozesse mit aktuellen Methoden theoretisch zu analysieren.
4. aktuell diskutierte Mechanismen von stochastischen Symmetriebrüchen zu verstehen.

Grundlegende Kenntnisse der Theorie stochastischer Prozesse (äquivalent zu PH1006) und Grundlagen der statistischen Physik sind empfohlen. Kenntnisse der nichtlinearen Dynamik sind hilfreich, aber nicht vorausgesetzt. 

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer Übung.

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die theoretischen Konzepte präsentiert und diskutiert. Die theoretischen Modelle für die Beschreibung nichtlinearer, stochastischer Systeme werden an der Tafel zusammen mit den Studierenden entwickelt. Konkrete physikalische und biologische Beispiele werden ausführlich behandelt und in ausgewählten Fällen mit experimentellen Ergebnissen verglichen.

Mit den Übungsblättern haben die Studierenden die Möglichkeit die präsentierten Methoden auf konkrete Beispiele anzuwenden und sich mit den Modellen des Fachgebiets vertraut zu machen.

In den Übungen werden die Übungsblätter diskutiert. Weiteren Fragen der Studierenden wird ein großer Raum eingeräumt. Die Übungen bieten auch die Möglichkeit für Diskussionen und weitere Erläuterungen zu Vorlesungsthemen.

Skript, Aufgabenblätter, Internetseite

• C. Gardiner: Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences, Springer, (2009)
• N.G. van Kampen: Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, (2007)
• S.H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press, (2014)

Es findet eine mündliche Prüfung von 25 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen und Beispielrechnungen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Erklären Sie, wie sich bewegende lokale Gleichgewichte benutzt werden um Reaktions-Diffusions-Systeme zu studieren!
• Erläutern Sie, wie Rauschen einen chiralen Symmetriebruch induzieren kann!
• Benennen Sie die Methoden zur Analyse von Musterbildungsprozessen!

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.