Elektronische Struktur von Festkörpern
Electronic Structure of Solids

Das Modul behandelt Aspekte der elektronischen Struktur von Kristallen von den Grundlagen bis hin zu aktuellen Forschungsthemen aus der Sicht eines Experimentalphysikers. Das Wechselspiel zwischen Experiment und Theorie bei der Bestimmung und dem Verständnis elektronischer Strukturen wird anhand von wegweisenden Beispielen erklärt. Dadurch wird ein direkter und lebendiger Zugang zu der Thematik geschaffen, ohne sich in "trockener Theorie" zu verlieren.  Das Modul hat folgenden Inhalt:

• Grundlegende Konzepte wie elektronische Bindungen, elektronische Bänder und Kristallsymmetrien
• Verfahren zur Bandstrukturberechnung: Vom einfachen Bild quasi-freier Elektronen über das tight-binding Konzept hin zu den Grundlagen moderner Verfahren zur Berechnung realistischer Bandstrukturen wie der Dichtefunktionaltheorie
• Experimentelle Bestimmung von Fermiflächen und Bandstrukturen mittels Quantenoszillationen. Auch Angular Correlation of Electron-Positron Annihilation Radition (ACAR) und Compton-Streuung, sowie Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)  werden vorgestellt.
• Einfluss der Elektron-Elektron-Wechselwirkung: Coulomb- Austauschwechselwirkung, Quasiteilchen-Konzept und Fermi-Flüssigkeiten, Elektronische Instabilitäten
• Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung
• Topologische Eigenschaften: Quanten-Hall Effekt, Chern-Zahl und Berry Curvature. Topologische Isolatoren
• Unkonventionelle Fermionensysteme: Graphen, Weyl- und Dirac-Halbmetalle. "Heavy-fermion"-Systeme.

Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul sind die Studierenden in der Lage, grundlegende Konzepte der Beschreibung der elektronischen Struktur kristalliner Festkörper zu erklären. Hierzu zählen die Konzepte elektronischer Bindungen und elektronischer Bandstrukturen. Die Studierenden können moderne Verfahren zur Berechnung realistischer elektronischer Strukturen diskutieren. Sie können Methoden zur experimentellen Bestimmung von Fermiflächen charakterisieren und deren Einsatzmöglichkeiten beurteilen. Sie können Einflüsse der Elektron-Elektron Wechselwirkung und Konsequenzen der Spin-Bahn-Kopplung erläutern. Die Studierenden sind in der Lage, einfache topologische Klassifikationen elektronischer Strukturen zu diskutieren.

Darüber hinaus können die Studierenden bestimmte physikalische Eigenschaften eines Materials mit seiner elektronischen Struktur verknüpfen. Sie können wegweisende Beispielsysteme für verschiedene  wichtige Phänomene in der aktuellen Forschung beschreiben.

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer Übung.

In der Vorlesung werden die Grundlagen der Theorie und der experimentellen Methoden erklärt und durch konkrete Beispiele verständlich gemacht. Dabei wird zunächst elektronischer Tafelanschrieb benutzt, um Grundlagen in angemessenem Tempo zu erarbeiten. Funktionale Zusammenhänge werden mit Hilfe von interaktiven Grafiken und auch kurzen Beispielprogrammen veranschaulicht. Die offene Diskussion mit den Studierenden ist ein wichtiger Bestandteil der Vorlesung. In den Beispielen werden Theorie und Experiment auf einer Ebene behandelt und die Verzahnung sichtbar gemacht.

In den Übungen werden das Wissen durch Anwendung des Gelernten auf ausgewählte Beispiele vertieft. Es wird ein hybrider Ansatz gewählt, bei dem neben den klassischen Aufgaben auch vorgefertigte interaktive Beispiel-Programme von den Studierenden verwendet und erweitert werden können, um Zusammenhänge zu visualisieren und  die Relevanz verschiedener Parameter zu untersuchen. Programmierkenntnisse werden nicht vorausgesetzt.

Tafelanschrieb mit Tablet-PC, Vortragsfolien und dynamische Grafiken, Beispiel-Computerprogramme, Vorlesungsmitschrift mit Literaturverweisen, Übungsaufgaben- und Beispiele

• J. Singleton: Band Theory and Electronic Properties of Solids, Oxford University Press, (2001)
• R.G. Chambers: Electrons in Metals and Semiconductors, Springer, (1990)
• D. Shoenberg: Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, (2009)
• R.M. Martin: Electronic Structure: Basic Theory and Practival Methods, Cambridge University Press, (2008)

Es findet eine mündliche Prüfung von 25 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen, Beispielrechnungen und Diskussionen anhand von Skizzen, Diagrammen und Formeln überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Welche Formen elektronischer Bindungen gibt es im Festkörper?
• Welche theoretischen Verfahren zu Berechnung von Bandstrukturen kennen Sie und was sind die wesentlichen Unterschiede?
• Formulieren Sie den Hamilton-Operator eines freien Elektrons in zwei Dimensionen im Magnetfeld und skizzieren Sie die Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung.
• Beschreiben Sie den de Haas-van Alphen Effekt. Erklären Sie den Nutzen des Effektes zur Bestimmung von Fermiflächeneigenschaften.
• Was ist an den elektronischen Eigenschaften von Graphen "ungewöhnlich"?