Computergestützte Methoden in der Vielteilchenphysik
Computational Methods in Many-Body Physics

This module provides an introduction to numerical methods for the simulation of classical and quantum many-particle systems. A focus lies on the investigation of model systems that describe strongly correlated quantum matter. The emergent physical phenomena in such system are often out of reach for analytical approaches and thus numerical approaches are essential for their understanding. The following methods will be covered in the module: 

• Classical Monte Carlo simulations

• Finite size scaling analysis

• Exact diagonalization 

• Many body entanglement 

• Matrix product states 

• Tensor product states 

• Quantum Monte Carlo methods 

• Non-equilibrium field theory

After successful completion of the module the students are able to:

1. know and reflect the recent developments and open questions in computational many-body physics
2. understand state-of-the-art numerical techniques applied in condensed matter theory
3. judge which numerical method is best suited to sovle a new problem
4. program non-trivial codes in python

Quantum mechanics (PH0007) and statistical physics (PH0008) of the Physics Bachelor.

The modul consists of a lecture and exercise classes.

The lecture is designed for the presentation of the subject, usually by blackboard presentation. The focus resides on theoretical foundations of the field, presentation of methods and simple, illustrative examples. Command of basic methods is deepened and practised through homework problems, which cover important aspects of the field. The homework problems should develop the analytic skills of the students and their ability to perform calculations. The homework problems are discussed in the exercises by the students themselves under supervision in order to develop the skills to explain a physics problem logically.

Oral presentation, blackboard work, lecture notes as PDF for download, beamer presentation, exercise sheets, problems to solve on the PC, accompanying website to the lecture

Introduction to Python, www.scipy-lectures.org
Lecture Notes by Anders W. Sandvik, arxiv.org/abs/1101.3281v1
Lecture Notes by Johannes Hauschild, Frank Pollmann, arxiv.org/abs/1805.00055
Review on DMRG by Ulrich Schollwoeck, arxiv.org/abs/1008.3477
Lecture Notes by Juergen Berges, arxiv.org/abs/1503.02907
Online book by Michael Nielsen, neuralnetworksanddeeplearning.com

Die Prüfungsleistung für das Modul wird in Form eines Prüfungsparcours absolviert.

Der Prüfungsparcours besteht aus einer Klausur (90 Minuten) und einer Programmieraufgabe. Im Vorfeld der Klausur bekommt jeder Student und jeder Studierende eine Problemstellung, die mit einem Programm gelöst werden soll. Das Programm wird mit der Klausur abgegeben. In der Programmieraufgabe zeigen die Studierenden, dass Sie in der Lage sind das für die Problemstellung beste numerische verfahren zu finden und in ein funktionierendes Programm umzusetzen.

Die anschließende Klausur von 90 Minuten erstreckt sich über alle Themen des Moduls. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Wissens- und Verständnisfragen und anhand von Beispielen überprüft. Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Welcher Algorithmus ist geeignet, um klassische Ising-Phasenübergänge zu untersuchen?
• Welche Implikationen hat das sogenannte „Area Law“?
• Beschreiben Sie den Backpropagation Algorithmus zum trainieren von Neuronalen Netzen?

In die Note gehen die Klausur zu 2/3 und die Programmieraufgabe zu 1/3 ein.