Quanten-Vielteilchenphysik
Quantum Many-Body Physics

This module provides an introduction into quantum many-body physics. We will cover basic quantum field-theoretical methods and their application to various many-body problems of condensed matter theory, such as Fermi and Luttinger liquids, superfluids and superconductors and quantum Hall fluids. This module will provide students with a basic knowledge for starting independent research in quantum condensed matter physics. The exercise classes will supplement the lectures with regular instructions and problem sets. The problem sets will help to understand and deepen the physical concepts presented in the lecture.

Outline:

• Introduction into quantum many-body problem:
  emergence and collective behavior, quantum fields, second quantization
  
  
• Path integral formulation of quantum field theory: 
  single-particle quantum mechanics from the path integral, coherent states and functional integrals, partition function as a functional integral
    
• Linear response theory
  response functions, fluctuation-dissipation theorem, conductivity of Fermi gas
  
  
• Fermi liquid theory:
  Fermi liquid ground state, quasiparticles and their stability, collective modes, Landau damping, non-Fermi liquids
  
  
• Luttinger liquids:
  pecularities of physics in one dimension, Luttinger model, basic of bosonization, correlation functions, relation to conformal field theories and two-dimensional classical XY model
  
  
• Superfluids and superconductors:
  physical properties of superfluids and superconductors, BCS theory, phase stiffness, vortices, rotating superfluids, boson-vortex duality in two dimensions, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition, chiral superfluids and superconductors 
  
  
• Quantum Hall fluids:
  basics of quantum Hall effect, flux attachment and Chern-Simons theory, topological order and anyons in fractional quantum Hall fluids, abelian Chern-Simons theory and the hierarchy of quanum Hall states, edge of quantum Hall fluids, non-abelian quantum Hall states, Dirac fermion duality

After successful completion of this module students will be able to

• apply field theory techniques in condensed matter physics
• use second quantization, coherent states, path integrals, linear resonse theory to solve many-body problems
• understand theoretical paradigms that are central in modern condensed matter physics
• have a working knowledge of the physics of Fermi liquids, one-dimensional Luttinger liquids, superfluids and superconductors, quantum Hall liquids

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer Übung. In der Vorlesung werden die Inhalte (in der Regel) durch Tafelvortrag vermittelt. Der Fokus liegt auf theoretischen Grundlagen des Gebiets, Vorstellung der Methoden und beispielhaften Phänomenen. In den Hausaufgaben erfolgt die Vertiefung der Methoden durch eigene Anwendung auf Probleme des Gebiets. Es wird auf die Entwicklung des analytischen Denkvermögens und der rechentechnischen Fertigkeiten Wert gelegt. Die Besprechung der Hausaufgaben in der Übung erfolgt unter Anleitung des Übungsleiters durch die Studierenden selbst, um die Fähigkeit des schlüssigen, selbständigen Erklärens zu fördern.

In classroom lectures the content is presented on blackboard. Questions from students are welcome. The handwritten script will appear on the web-page of the lecture, where students can also find the relevant literature for self-study.

In tutorials we will discuss the solutions of home-work assignments which would provide students with a practical knowledge of the material discussed in the lecture and will prepare them for doing research in condensed matter physics.

• P. Coleman, Introduction to Many-Body Physics
• A. Altland & B. Simons, Condensed Matter Field Theory 
• T. Giamachi, Quantum Physics in One Dimension
• E. Fradkin, Field Theories of Condensed Matter Physics
• X.-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-Body Systems

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Berechnen Sie störungsrechnisch die Landauparameter für Fermionen mit einem schwachen, kurzreichweitigen Potential.
• Was sind die Hauptunterschiede zwischen Luttinger- und Fermi-Flüssigkeiten?
• Analysieren Sie das fermionischen Energiespektrums und leiten Sie die Chern-Zahl eines chiralen Supraleiters ab.
• Was sind Anyonen, und warum tauchen sie nur in der zweidimensionalen Welt auf?

Es werden folgende freiwillige, benotete Mid-Term-Leistungen angeboten, die mit dem jeweils angegbenen Prozentsatz in die Modulnote einberechnet werden, wenn diese besser sind als die Note auf die Modulprüfung: Schreiben eines Essays (30%) zu einem vom Prüfer herausgegebenen Thema. Jede/r Studierende bekommt ein individuelles Thema zugeteilt.