Strukturaufklärung, Bauprinzipien und Synthese kristalliner Materialien in zwei und drei Dimensionen
Structure Determination, Building Principles, and Synthesis of Crystalline Materials in Two and Three Dimensions

Viele Materialien in Natur und Technik sind kristallin, d.h. ihr Aufbau ist auf atomarer Skala periodisch. Für ein mikroskopisches Verständnis physikalischer Eigenschaften und ihrer Anisotropie bzw. als Grundlage für Simulationen ist die Kenntnis der Struktur essenziell. Ziel des Moduls ist die Vermittlung der Grundlagen für die Strukturaufklärung mittels Beugungsexperimenten, d.h. der Bestimmung der Elementarzelle und den Positionen der darin enthaltenen Atome. Nachdem dabei vorteilhaft Symmetrien ausgenutzt werden, wird ein Überblick über vorkommende Symmetrien, deren Kombination und Kopplung, sowie ihre systematische Einteilung in Punkt- bzw. Raumgruppen gegeben. Des Weiteren werden wichtige Verfahren zur Kristall-Züchtung und zur Synthese neuartiger kristalliner organischer Materialen wie Metal-Organic-Frameworks und Covalent-Organic-Frameworks exemplarisch vorgestellt. Als Besonderheit wird mit Bezug zu Nanomaterialen abschließend auf die Synthese und Strukturaufklärung zweidimensionaler Materialien eingegangen.

Die Themen sind:

• Grundlagen der Kristallographie
• Bravais-Gitter in 2D und 3D
• Punktsymmetriegruppen und Raumgruppen in 2D und 3D
• Physikalische Grundlagen der Strukturaufklärung mittels Diffraktion
• Systematische Auslöschungen
• Experimentelle Realsierungen von Diffraktionsexperimenten
• Lösungsansätze für das Phasenproblem
• 2D Diffraktionsexperimente
• Elementarprozesse des Kristallwachstums
• Überblick wichtigste Kristallzüchtungsverfahren

Nach der erfolgreichen Teilnahme an dem Modul sind die Studierenden in der Lage

• die Einführung der Kristallsysteme anhand der Gitter-kompatiblen Symmetrien zu verstehen.
• einfache und gekoppelte Symmetrieoperationen in 2D und 3D zu identifizieren und anzuwenden.
• die Punktsymmetriegruppen / Kristallklassen von Einzelobjekten in 2D und 3D zu bestimmen.
• die Raumgruppen von periodischen Strukturen in 2D zu bestimmen.
• die Beschreibungen der 3D Raumgruppen in den International Tables for Crystallography nachzuvollziehen.
• die Laue-Gleichungen und die Bragg-Gleichung abzuleiten.
• reziproke Gittervektoren zu berechnen und deren physikalische Bedeutung zu verstehen.
• Strukturfaktoren für gegebene Strukturen zu berechnen und zu interpretieren.
• die Einflussgrößen auf experimentell beobachtbare Reflexintensitäten zu überblicken.
• die Bedingungen für systematische Auslöschungen bei gegebenen Zentrierungen, Schraubenachsen oder Gleitspiegelebenen abzuleiten.
• Pulverdiffraktogramme mittels der Bragg-Gleichung unter Berücksichtigung der Auslöschungsregeln auszuwerten.
• das Auftreten von Reflexen anhand der Ewald-Konstruktion in 2D und 3D für monochromatische und polychromatische Röntgenstrahlung zu beurteilen und deren Beugungswinkel zu konstruieren.
• prinzipielle Lösungsstrategien für das Phasenproblem nachzuvollziehen.
• die Unterschiede zwischen Röntgen-, Neutronen- und Elektronenbeugung zu verstehen.
• die Rolle von Nukleation und Wachstumsprozessen bei der Kristallzüchtung zu bewerten.
• die wichtigsten Kristallzüchtungsverfahren zu klassifizieren und zu beschreiben.

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen

Das Modul besteht aus einer Vorlesung, in der die Inhalte durch Vortrag und Ableitung der physikalischen Grundlagen mit vielfältigen Hinweisen auf Originalarbeiten zur weiteren Vertiefung erläutert werden. Die experimentelle Realisierung der Strukturaufklärung mittels Diffraktion wird ausführlich besprochen. Die Lehrinhalte werden durch anschauliche Beispiele verständlich gemacht. Dabei werden makroskopische Anschauungsmaterialien (Minerale, Kristall- und Molekülmodelle, etc.) zur Erläuterung und Illustration der beschriebenen Effekte und Phänomene benutzt. Besonderer Wert wird auf die Anregung interaktiver Diskussion mit den Studierenden und unter den Studierenden über das gerade Erlernte gelegt. Begleitet wird die Vorlesung von abgestimmten und ergänzenden Übungsaufgaben, die die Studierenden im Selbst-Studium bearbeiten. Diese Übungsaufgaben setzen eigene Recherche und das selbstständige Literaturstudium voraus.

Vortrag, Beamer-Präsentation, Tafelarbeit, Übungsblätter, PDF-Skript zum Download, Schnitte für Papiermodelle

• W. Massa: Kristallstrukturbestimmung, Vieweg + Teubner, (2011)
• W. Borchardt-Ott und H. Sowa: Kristallographie: Eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, (2013)

Es findet eine mündliche Prüfung von 25 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen, Symmetriebestimmungen und Beispielrechnungen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Bestimmen Sie die 2D Raumgruppe einer periodischen Struktur
• Bestimmen Sie den Strukturfakotrs für eine gegebene Einheitszelle
• Ermitteln Sie die Koordination bei Abbildung des Punktes (x,y,z) durch gegebene Symmetrieelemente (z.B. Gleitspiegelebene, Schraubenachse)
• Interpretieren Sie ein gegebenes Pulverdiffraktorgramms
• Erklären Sie was Laue Klassen sind