Theorie und Anwendung einfacher Lie-Algebren
Theory and Applications of Simple Lie-Algebras

Modul PH2136

Diese Modulbeschreibung enthält neben den eigentlichen Beschreibungen der Inhalte, Lernergebnisse, Lehr- und Lernmethoden und Prüfungsformen auch Verweise auf die aktuellen Lehrveranstaltungen und Termine für die Modulprüfung in den jeweiligen Abschnitten.

Modulversion vom WS 2021/2 (aktuell)

Von dieser Modulbeschreibung gibt es historische Versionen. Eine Modulbeschreibung ist immer so lange gültig, bis sie von einer neuen abgelöst wird.

Ob die Lehrveranstaltungen des Moduls in einem spezifischen Semester angeboten werden, finden Sie im Abschnitt Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise unten.

verfügbare Modulversionen
WS 2021/2SS 2018WS 2011/2

Basisdaten

PH2136 ist ein Semestermodul in Deutsch oder Englisch auf Master-Niveau das unregelmäßig angeboten wird.

Das Modul ist Bestandteil der folgenden Kataloge in den Studienangeboten der Physik.

  • Spezifischer Spezialfachkatalog Kern-, Teilchen- und Astrophysik
  • Komplementärer Spezialfachkatalog Physik der kondensierten Materie
  • Komplementärer Spezialfachkatalog Biophysik
  • Komplementärer Spezialfachkatalog Applied and Engineering Physics

Soweit nicht beim Export in einen fachfremden Studiengang ein anderer studentischer Arbeitsaufwand ("Workload") festgelegt wurde, ist der Umfang der folgenden Tabelle zu entnehmen.

GesamtaufwandPräsenzveranstaltungenUmfang (ECTS)
150 h 30 h 5 CP

Inhaltlich verantwortlich für das Modul PH2136 ist Norbert Kaiser.

Inhalte, Lernergebnisse und Voraussetzungen

Inhalt

Definition und Grundbegriffe fuer Lie-Algebren,
niedrigdimensionale Beispiele, Darstellungen von sl(2,C), klassische
Lie-Algebren, Wurzelraumzerlegung halbeinfacher Lie-Algebren, Wurzel-Diagramme und ihre  vollstaendige Klassifizierung durch Dynkin-Diagramme,
exzeptionelle Lie-Algebren, Darstellungen und fundamentale dominante  Gewichte

relle und komplexe Clifford-Algebren und deren vollstaendige Klassifizierung

Lernergebnisse

Man kennt die Grundbegriffe zu Lie-Algebren und weiss reelle und komplexe Lie-Algebren zu unterschieden.

Man lernt, dass halbeinfache Lie-Algbren eine Wurzelraumzerlegung besitzen und die zugehoerigen Wurzelsysteme vollstaendig klassifiziert werden koennen.

Man lernt, dass die Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren durch hoechste Gewichte bestimmt sind und diese nichtnegativ ganzzahlige Linearkombinationen von fundamentalen dominanten Gewichten sind.

Man kennt die Verallgemeinerung der Dirac-Algebra in Form der vollstaendigen Klassifizierung der reellen und komplexen Clifford-Algebren.

Voraussetzungen

Lineare Algebra

Lehrveranstaltungen, Lern- und Lehrmethoden und Literaturhinweise

Lehrveranstaltungen und Termine

SS 2023 WS 2021/2 SS 2018 SS 2016 SS 2014 SS 2013 WS 2011/2
ArtSWSTitelDozent(en)TermineLinks
VO 2 Theorie und Anwendung einfacher Lie-Algebren Kaiser, N. Fr, 16:00–18:00, PH HS3
sowie einzelne oder verschobene Termine
 eLearning

Lern- und Lehrmethoden

In der Vorlesung werden ausgehend von den Axiomen einer Liealgebra zuerst niedrigdimensionale Beispiele untersucht und diskutiert. Danach werden die in der Physik besonders wichtigen Liealgebren der orthogonalen und unitaeren Gruppen, sowie der Lorentzgruppe behandelt. Desweiteren wird auf die Klassifizierung der komplexen halbeinfachen Liealgebren durch Wurzelsysteme und Dynkin-Diagramme hingearbeitet. Den Abschluss bildet die Beschreibung der Darstellungen von halbeinfachen Liealgebren durch Gewichtsdigramme und Hoechstgewichtsvektoren.

Medienformen

Tafelanschrieb, Skriptum und Folien

Literatur

*Introduction to Lie algebras, K. Erdmann and M. J. Wildom, Springer *Lie algebras in particle physics, H. Georgi, *Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik, M. Boehm, Springer

Modulprüfung

Beschreibung der Prüfungs- und Studienleistungen

Es findet eine mündliche Prüfung von 25 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen und Beispielrechnungen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

  • Welche Isomorphien zwischen niedrigdimensionalen Lie-Algebren gibt es?
  • Wie können einfache Lie-Algebren durch Dynkin-Diagramme klassifiziert werden?

Wiederholbarkeit

Eine Wiederholungsmöglichkeit wird am Semesterende angeboten.

Aktuell zugeordnete Prüfungstermine

Derzeit sind in TUMonline die folgenden Prüfungstermine angelegt. Bitte beachten Sie neben den oben stehenden allgemeinen Hinweisen auch stets aktuelle Ankündigungen während der Lehrveranstaltungen.

Titel
ZeitOrtInfoAnmeldung
Prüfung zu Theorie und Anwendung einfacher Lie-Algebren
Mo, 17.7.2023 bis 23:55 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin vor 16.09.2023. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date before 2023-Sep-16. bis 30.6.2023 (Abmeldung bis 16.7.2023)
Mo, 18.9.2023 bis 23:55 Dummy-Termin. Wenden Sie sich zur individuellen Terminvereinbarung an die/den Prüfer(in). Anmeldung für Prüfungstermin zwischen 18.09.2023 und 21.10.2023. // Dummy date. Contact examiner for individual appointment. Registration for exam date between 2023-Sep-18 and 2023-Oct-21. bis 17.9.2023
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