Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme 2
Nonlinear Dynamics and Complex Systems 2

Dieses Modul bietet eine Einführung in die Selbstorganisation und Musterbildung in räumlich ausgedehnten Systemen. Nach einer Motivation, in der die Universalität der beobachteten Muster und ihre einheitliche mathematische Beschreibung erklärt werden, werden die grundlegenden Mechanismen diskutiert, die zur räumlich-zeitlichen Selbstorganisation führen. Wir konzentrieren uns dabei hauptsächlich auf Reaktions-Diffusions-Systeme. Die betrachteten Phänomene sind nach ihrer Komplexität geordnet. Zuerst werden laufende Wellen in einkomponentigen bistabilen Systemen untersucht, dann werden Pulse und Spiralwellen in erregbaren Systemen diskutiert. Anschließend untersuchen wir die Bildung von Turing-Strukturen in räumlich ein- und zweidimensionalen Systemen. Schließlich wird die Schwingungsdynamik betrachtet. Hier betrachten wir zunächst ein Ensemble von global gekoppelten Oszillatoren, behandeln im Detail den sogenannten Kuramoto-Übergang von inkohärentem Verhalten zu synchronisierten Oszillationen und diskutieren dann das Synchronisationsverhalten oszillierender Netzwerke in einem allgemeinen Kontext. Anschließend wird die komplexe Ginzburg-Landau-Gleichung als prototypische Gleichung für diffusiv gekoppelte oszillatorische Medien vorgestellt und der Übergang zum räumlich-zeitlichen Chaos untersucht.

Nach der erfolgreichen Teilnahme am Modul sind die Studierenden in der Lage:

• die grundlegenden Mechanismen zu verstehen, die zu Mustern und kooperativen Phänomenen in dissipativen Systemen weit entfernt vom thermodynamischen Gleichgewicht führen,
• die universellen Gesetzmäßigkeiten, die zur Musterbildung in Reaktions-Diffusions-Systemen im bistabilen, erregbaren und oszillatorischen Regime führen, mit prototypischen Modellen zu erklären
• den Ursprung von Synchronisationsphänomenen in gekoppelten oszillatorischen Netzwerken zu erklären
• Simulationen des Reaktions-Diffusions-Systems durchzuführen und die beobachteten Muster zu klassifizieren.

PH2027: Nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme I (empfohlen aber nicht notwendig)

Das Modul besteht aus einer Vorlesung und einer Übung.

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die Lerninhalte präsentiert, dabei werden insbesondere mit Querverweisen zwischen verschiedenen Themen die interdisziplinären Konzepte der Nichtlinearen Dynamik aufgezeigt. In wissenschaftlichen Diskussionen werden die Studierenden mit einbezogen und das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen gefördert.

In der Übung werden anhand von Problembeispielen und Computerübungen die Lerninhalte vertieft und eingeübt, sodass die Studierenden das Gelernte selbständig erklären und anwenden können.

Tafelarbeit, Skriptum, Powerpoint, Filme, ergänzende Literatur, Übungsblätter.

• Vorlesungsskript
• A.S. Mikhailov: Foundations of Synergetics I, Springer Berlin Heidelberg, (2013)
• G. Nicolis: Introduction of Nonlinear Science, Cambridge University Press, (2008)
• J. D. Murray: Mathematical Biology II, Springer, (2011)
• A.S. Mikhailov & G. Ertl: Chemical Complexity - Self-Organization in Molecular Systems, Springer, (2017)

Es findet eine mündliche Prüfung von 30 Minuten Dauer statt. Darin wird das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe exemplarisch durch Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Discuss, how patterns can emerge due to the interplay of reaction and diffusion.
• Illustrate the universal aspect of pattern formation in dissipative systems with some examples.
• Was sind gekoppelte oszillatorische Netzwerke?

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.