Quantenmechanik 2
Quantum Mechanics 2

• Time dependent Hamiltonian
  • Interaction picture
  • Two state problem: spin magnetic resonance
  • Adiabatic approximation
  • Berry's phase
• Time dependent perturbation theory
  • Dyson series and transition probabilities
  • Constant and harmonic perturbation
  • Fermi's golden rule
  • Interaction with a classical radiation field: absorption and stimulated emission
  • Electric dipole approximation
  • Phase space and densitiy of states
  • Interaction with a classical radiation field: photoelectric effect
  • Interaction with a classical radiation field: spontaneous emission
• Scattering theory
  • Scattering as time dependent perturbation
  • T matrix and Lippmann-Schwinger equation
  • Scattering amplitude
  • Optical theorem
  • Born approximation
  • Phase shifts and partial waves
  • Eikonal approximation
  • Low energy scattering and resonances
  • Low energy scattering and bound states
  • Scattering length, effective range, shallow bound states
  • Parity and time reversal invariance
  • Inelastic electron-atom scattering; form factors
• Open quantum systems
  • Entangled states
  • Density matrix
  • Reduced density matrix
  • von Neumann entropy
  • Unitary evolution: von Neumann equation
  • Evolution of the reduced density matrix: Lindblad equation
  • Quantum cryptography and no cloning theorem
• Systems of identical particles
  • Bosons and fermions
  • Two-electron system
  • Helium atom
  • Scattering of identical particles
  • Multiparticle states
• Fock space and second quantization
  • Fock space for bosons
  • Fock space for fermions
  • One particle and multiparticle operators
  • Field operators
  • Equation of motion
  • Fermi energy and electron gas
• Quantization of the electromagnetic field
  • Photons
  • Casimir effect
• Klein-Gordon equation
  • Derivation and solutions
  • Hamilton, momentum, charge current operators in second quantization
• Dirac equation
  • Derivation
  • Dirac matrices
  • Free particle solution
  • Coupling to electromagnetism, Pauli equation, gyromagnetic ratio
  • Quantized field
  • Symmetries: Lorentz, C, P, T
  • Solution of the Dirac equation in a central potential; energy spectrum of the hydrogen atom

After successfully taking part in this module the students are able to:

1- Derive Fermi's golden rule and apply it to calculate transition probabilities,

2- Calculate the scattering amplitude and the differential cross-section in a scattering process,

3- Derive the optical theorem and understand its consequences,

4- Define entagled states. Define mixtures and pure states. Write the evolution equations for closed and open quantum systems,

5- Write-down the wave function of a system of bosons or fermions,

6- Write-down the Klein-Gordon and Dirac equations,

7- Calculate the Dirac energy spectrum for the hydrogen atom,

8- Understand the formalism of "second quantization",

9- Quantize the electromagnetic, Klein-Gordon and Dirac field operators

Keine Vorkenntnisse nötig, die über die Zulassungsvoraussetzungen zum Masterstudium hinausgehen.

Das Modul enthält eine Vorlesung und dazu begleitende Übungen.

In der thematisch strukturierten Vorlesung werden die Lerninhalte präsentiert, dabei werden insbesondere mit Querverweisen zwischen verschiedenen Themen die universellen Konzepte der Physik aufgezeigt. In wissenschaftlichen Diskussionen werden die Studierenden mit einbezogen und das eigene analytisch-physikalische Denkvermögen gefördert.

In der Übung werden anhand von Problembeispielen und (Rechen-)Aufgaben die Lerninhalte vertieft und eingeübt, sodass die Studierenden das Gelernte selbständig erklären und anwenden können.

Tafelanschrieb/online (Zoom), Skript, ggf. Folien

C. Itzykson and J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill 1980
R.P. Feynman, Feynman Vorlesungen über Physik Bd. 3, Oldenbourg Wissenschaftsverlag 1999
S. Flügge, Practical Quantum Mechanics, Springer 1999
A. Messiah, Quantenmechanik Bd. 1 und 2, de Gruyter 1991
A. Galindo and P. Pascual, Quantum Mechanics I und II, Springer 1990
F. Schwabl, Quantenmechanik, Springer 2007
F. Schwabl, Quantenmechanik für Fortgeschrittene, Springer 2008
G. Auletta, M. Fortunato and G. Parisi, Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2009
M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge University Press 2011
S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2015
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and Franck Laloë Quantenmechanik Bd. 1, 2 und 3, de Gruyter 2019
J.J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2020

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Berechnen der Übergangswahrscheinlichkeiten im harmonischen Oszillator mit kleiner zeitabhängiger Störung.
• Ableitung der Auswahlregeln und Übergangsraten für das Wasserstoffatom im Strahlungsfeld.
• Berechnung der Phasenverschiebung und des Wirkungsquerschnitts für die Streuung eines nicht-relativistisches Teilchen an einem gegebenen Potential.

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Auf die Note einer bestandenen Modulprüfung in einer der beiden Prüfungsperioden im Semester der Vorlesung wird ein Bonus (eine Zwischennotenstufe "0,3" besser) gewährt (4,3 wird nicht auf 4,0 aufgewertet), wenn die/der Studierende die Mid-Term-Leistung bestanden hat, diese besteht aus dem Erreichen von 60% der Übungspunkte.