Fortgeschrittene Quantenmechanik
Advanced Quantum Mechanics

1. Time dependent Hamiltonian: interaction picture, two state problem, adiabatic approximation, Berry’s phase
2. Time dependent perturbation theory: review and applications
3. Atoms in electromagnetic fields: absorption and stimulated emission, multipole expansion (electric dipole, quadrupole, magnetic dipole), photoelectric effect
4. Atoms and quantum theory of radiation, spontaneous emission
5. Scattering theory: S Matrix and scattering amplitude, T matrix and Lippmann-Schwinger equation, optical theorem, Born Approximation, phase shifts and partial waves, eikonal approximation, scattering length, effective range and shallow bound states, resonances and bound states, parity and time reversal invariance, inelastic electron-atom scattering, form factors
6. systems of identical particles: two electron systems, helium atom scattering of identical particles

After successful completion of the module the students are able to:

1. Derive Fermi's golden rule and apply it to calculate transition probabilities
2. Calculate the scattering amplitude and the differential cross-section in a scattering process
3. Derive the optical theorem and understand its consequences
4. Calculate atomic transitions in presence of electromagnetic radiation
5. Analyse a scattering cross section in partial waves and calculate phase shifts
6. Calculate the cross section in presence of a resonance
7. Calculate the lifetime of an atomic state
8. Calculate transition rates at higher order in the multipole expansion

In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag und durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Dabei werden die Studierenden auch zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den behandelten Themen sowie zum Studium der zugehörigen Literatur motiviert.

In den Übungen lernen die Studierenden in Kleingruppen nicht nur den Lösungsweg nachzuvollziehen, sondern Aufgaben auch selbstständig zu lösen. Hierzu werden passend zum Stoff der Vorlesung Aufgabenblätter angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte bearbeiten sollen. In den Übungen werden die unter der Woche gerechneten Aufgaben von den Studierenden und einer/m wissenschaftlichen Mitarbeiter(in) an der Tafel vorgerechnet und besprochen. Die Übung bietet auch die Gelegenheit zur Diskussion und weitergehende Erläuterungen zum Vorlesungsstoff und bereitet konkret auf die Prüfungen vor.

Tafelanschrieb bzw. Präsentation
Begleitende Informationen im Internet

1. A. Messiah, Quantenmechanik Bd. 1 und 2, de Gruyter 1991
2. A. Galindo and P. Pascual, Quantum Mechanics I und II, Springer 1990
3. F. Schwabl, Quantenmechanik, Springer 2007
4. F. Schwabl, Quantenmechanik für Fortgeschrittene, Springer 2008
5. G. Auletta, M. Fortunato and G. Parisi, Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2009
6. M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge University Press 2011
7. S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2015
8. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and Franck Laloë Quantenmechanik Bd. 1, 2 und 3, de Gruyter 2019
9. J.J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Cambridge University Press 2020

Es findet eine schriftliche Klausur von 90 Minuten Dauer statt. Darin wird exemplarisch das Erreichen der im Abschnitt Lernergebnisse dargestellten Kompetenzen mindestens in der dort angegebenen Erkenntnisstufe durch Rechenaufgaben und Verständnisfragen überprüft.

Prüfungsaufgabe könnte beispielsweise sein:

• Calculate a cross section for a scattering of a central potential.
• Calculate atomic multipole transitions in an electromagnetic field.
• Use partial wave expansion and calculate phase shift for a scattering on a potential.
• Discuss stimulated and spontaneous emission.
• Solve the Lippmann Schwinger equation.
• Solve a scattering problem using the Born approximation or the Eikomal approximation.
• Calculate properties of Helium atom.
• Using the effective range approximation in a scattering calculation.
• Calculate the cross section for a resonance.

Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Die Teilnahme am Übungsbetrieb wird dringend empfohlen, da die Übungsaufgaben auf die in der Modulprüfung abgefragten Problemstellungen vorbereiten und somit die spezifischen Kompetenzen eingeübt werden.

Auf die Note einer bestandenen Modulprüfung in einer der beiden Prüfungsperioden im Semester der Vorlesung wird ein Bonus (eine Zwischennotenstufe "0,3" besser) gewährt (4,3 wird nicht auf 4,0 aufgewertet), wenn die/der Studierende die Mid-Term-Leistung bestanden hat, diese besteht aus dem bestehen der freiwilligen Zwischenklausur während des Semesters